Question

Известно, что ΔABC ~ ΔXYZ.Найдите угол B, если угол X = 123 °, угол C = 18 °

Answer 1

81 градус, т.к. этот треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны. 180-18=162

162:2=81

Answer 2

Поскольку ΔABC ~ ΔXYZ, то углы B и Y соответственные углы и равны между собой. Аналогично, углы A и X, а также углы C и Z, являются соответственными и равны между собой.

Известно, что угол X = 123 ° и угол C = 18 °. Так как сумма углов треугольника равна 180 °, мы можем найти угол A:

A = 180 ° - B - C = 180 ° - B - 18 °

А также угол Y:

Y = 180 ° - X - Z = 180 ° - 123 ° - Z

Поскольку ΔABC ~ ΔXYZ, мы знаем, что отношение длин сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равно.

То есть:

AB/XY = BC/YZ = AC/XZ

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти соответствующую сторону. Например:

AB/XY = BC/YZ

Мы знаем, что угол C = 18 ° и угол X = 123 °, поэтому мы можем найти угол Z:

Z = 180 ° - X - C = 180 ° - 123 ° - 18 ° = 39 °

Теперь мы можем найти отношение сторон AB и XY:

AB/XY = sin(A)/sin(Y) = sin(180 ° - B - 18 °)/sin(180 ° - 123 ° - 39 °)

AB/XY = sin(B + 18 °)/sin(84 °)

AB/XY = sin(B)/cos(6 °) + cos(B)/sin(6 °)

AB/XY = tg(B + 6 °)

AB/XY = AB/AB

Отсюда следует, что tg(B + 6 °) = 1, то есть:

B + 6 ° = 45 °

B = 39 °

Таким образом, угол B равен 39 °.