Question

На рисунке угол BAD= углу CAD и угол BDA= углу CDA. Докажите, что ABD=ACD

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит угол ABD равен углу ACD, поскольку суммы двух остальных уголв в каждом из треугольников равны. Поэтому треугольники ABD и ACD равны по трем углам.

Answer 2

Для доказательства ABD=ACD мы можем использовать утверждение о том, что если два треугольника имеют равные углы, то они подобны. Поскольку угол BAD равен углу CAD и угол BDA равен углу CDA, то треугольники ABD и ACD подобны.

Таким образом, отношение сторон треугольников ABD и ACD должно быть одинаковым. Обозначим соответствующие стороны треугольников ABD и ACD через a, b и c, тогда:

ABD/ACD = AB/AC (отношение сторон AD в треугольниках ABD и ACD)

= BD/CD (отношение сторон BD и CD, так как угол BAD равен углу CAD)

= BD/CD (отношение сторон BD и CD, так как угол BDA равен углу CDA)

= AD/AD (общая сторона AD)

= 1

Таким образом, мы видим, что ABD/ACD = 1, что означает, что стороны ABD и ACD имеют одинаковые пропорции. Следовательно, треугольники ABD и ACD подобны друг другу, и это означает, что углы ABD и ACD также должны быть равными.

Таким образом, мы доказали, что ABD=ACD, что и требовалось доказать.