Question

Диагональ параллелограмма ABCD делит угол A на части в 30 и 40 градусов. Найдите угол B.

Answer 1

А+В=180
Значит что бы найти В 
180-А=180-(30+40)=180-70=110
Ответ:110

Answer 2

Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку диагональ параллелограмма делит угол A на части в 30 и 40 градусов, то в треугольнике ABD угол DAB равен 30 градусам, а угол ABD равен 40 градусам.

Также известно, что в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол ABC равен углу ACD.

Рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD является внешним углом треугольника ACD, поэтому он равен сумме углов CAD и ACD. Угол CAD равен 30 градусам, а угол ACD равен углу ABC. Таким образом, угол BCD равен сумме углов 30 и ABC.

Таким образом, получаем уравнение:

BCD = 30 + ABC

Но в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD.

Рассмотрим треугольник ACD. В нем угол CAD равен 30 градусам, а угол ACD равен углу ABC. Также известно, что AC = BD. Поэтому треугольники ACD и BCD подобны.

Из подобия треугольников ACD и BCD следует, что:

BC/CD = AC/AD

Но BC = AD, поэтому имеем:

AD/CD = AC/AD

Таким образом, AD^2 = AC*CD.

Но AC = BD и CD = AB, поэтому:

AD^2 = BD*AB

А также AD = BD, поскольку диагонали параллелограмма равны.

Таким образом, имеем:

BD^2 = AB*BD

BD = AB

Так как BD = AB, то угол BCD равен 30 + ABC = 30 + ABD.

Но угол ABD равен 40 градусам, поэтому:

BCD = 30 + 40 = 70 градусов.

Таким образом, угол B равен 180 - BCD = 180 - 70 = 110 градусам. Ответ: 110 градусов.