Question

Боковая сторон равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5,считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см Дайте ответ с дано пж и с рисунком желательно ПЖ. Даю 20 баллов

Answer 1

Рисунок прост. Рисуете треугольник. Окружность не обязательно. Основание внизу, две боковые стороны по бокам.)

Каждая боковая сторона состоит из 4+5 частей, а основание 4+4=8 частей. Используем факт - если из одной точки провести к одной окружности две касательные, то отрезки касательных до точек касания равны.

Всего частей периметра будет 9+9+8=26, и если 110см/26=55/13/см /приходится на 1часть, то 55*9/13=38целых 1/13/см/ составляют боковые стороны, а основание 55*8/13=33 целых 11/13/см/основание.

Answer 2

Дано: боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5, периметр треугольника равен 110 см.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $b$, а основание равно $a$. Пусть точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит ее на отрезки длиной $4x$ и $5x$.

Так как боковая сторона равнобедренного треугольника является основанием для двух равнобедренных треугольников, то мы можем обозначить высоту на эту сторону как $h$.

Тогда, согласно свойству касательной, мы можем записать:

$4x + 5x = b$ $9x = b$

Также, согласно свойству равнобедренного треугольника, мы можем записать:

$a = b$

Тогда, используя формулу полупериметра $p$, равную $p = \frac{a + b + b}{2} = \frac{3b}{2}$, мы можем записать:

$\frac{3b}{2} = 55$ $b = 36.\overline{6}$

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна $36.\overline{6}$ см, а основание равно $a = b = 36.\overline{6}$ см. Периметр треугольника равен $110$ см, так что третья сторона равна:

$c = 110 - 2a = 110 - 2 \cdot 36.\overline{6} = 36.\overline{8}$

Ответ: $a = b = 36.\overline{6}$ см, $c = 36.\overline{8}$ см.