Question

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 2x-y-4=0 x+3y+5=0 паралельно прямій 2x+3y+6=0

Answer 1

Задача решена Mike2 Умный

 

Решаем систему

2x - y - 4 = 0

x + 3y + 5 = 0

получаем х = 1, у = - 2

это координаты точки пересечения прямых, и эта точка будет принадлежать искомой прямой.

Теперь запишем параллельную прямую так:

y = (- 2x - 6)/3= - 2x/3 - 2

Коэффициент при х, который = - 2/3, указывает на угол наклона прямой к оси х, и будет такой же у искомой прямой, т.к. они параллельны.

Теперь запишем уравнение искомой прямой

y = - 2x/3 + b

чтобы найти b подставим в уравнение координаты точки (1 ; - 2)

- 2 = - 2*1/3 + b

b = - 4/3

Подставим значение b и получим формулу

y = - 2x/3 - 4/3

Дополнение: решение первой системы уравнений

2x - y - 4 = 0

x + 3y + 5 = 0

2x - y - 4 = 0

- 2x - 6y - 10 = 0    складываем уравнения:

- 7y = 14

у = - 2 подставляем во второе уравнение

x + 3(- 2) + 5 = 0

х = 1

Answer 2

Спочатку знайдемо точку перетину прямих 2x-y-4=0 та x+3y+5=0. Для цього розв'яжемо систему рівнянь:

2x - y - 4 = 0 x + 3y + 5 = 0

Перепишемо друге рівняння у вигляді x = -3y - 5 та підставимо у перше рівняння:

2(-3y - 5) - y - 4 = 0

Розв'язавши це рівняння, знаходимо y = -3. Підставимо y = -3 у вираз для x:

x = -3y - 5 = -3(-3) - 5 = 4

Таким чином, точка перетину прямих має координати (4, -3).

Тепер знайдемо напрямок прямої, паралельної прямій 2x+3y+6=0. Для цього перепишемо цю рівняння у вигляді y = -(2/3)x - 2 і звернемо увагу на коефіцієнт при x, який дорівнює -2/3. Це й є коефіцієнтом нахилу (або тангенсом кута нахилу) прямої.

Так як нова пряма має бути паралельною до цієї, вона матиме такий самий кут нахилу. Отже, коефіцієнт нахилу нової прямої також буде дорівнювати -2/3.

За відомою точкою перетину та коефіцієнтом нахилу можна записати рівняння прямої у вигляді:

y - (-3) = (-2/3)(x - 4)

або, еквівалентно:

2x + 3y + 12 = 0