Question

Найдите площадь полной поверхности и объём куба,если его диагональ ровна 9

Answer 1

Диагональ d = 9.

d² = a²+a²+a²,

где a - ребро куба.

Тогда

9² = 3*a²,

a² = 81/3 = 27,

a = √(27) = 3*√3,

Площадь полной поверхности куба = 6*a² = 6*27 = 162.

Объем куба = a³ = √(27) * √(27)*√(27) = 27*√(27) = 27*3*√3 = 81√3

Answer 2

Пусть a - длина ребра куба, тогда его диагональ d будет равна:

d = √(a^2 + a^2 + a^2) = √3a

Так как d = 9, то:

√3a = 9

a = 9/√3 = 3√3

Таким образом, длина ребра куба равна 3√3.

Площадь полной поверхности куба состоит из шести граней, каждая из которых является квадратом со стороной a. Поэтому площадь полной поверхности S будет равна:

S = 6a^2 = 6(3√3)^2 = 54√3

Объём куба V равен произведению длины ребра a три раза:

V = a^3 = (3√3)^3 = 27√3

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 54√3, а его объём равен 27√3.