Question

Найдите координаты точки, лежащей в плоскости xy и равноудаленной от точек A (0;1;0), B (-1;0;1), С (0;-1;0)

Answer 1

Отвечал ранее:
Пусть это точка P. Тогда:
AP=√((0-х)²+(1-х)²+0);
BP=√((-1-х)²+(0-у)²+1);
СР=√((о-х)²+(-1-0)²+0)
Система из двух уравнений:1) х²+у²-2у+1=х²+у²+2х+2 и
2) х²+у²-2у+1=х²+у²+2у+1;
х=-y-0,5;y=0. Следовательно, х=-0,5
Итак, координаты точки: P(-0,5;0;0)
Удачи!

Answer 2

Для того чтобы найти точку, равноудаленную от трех данных точек в плоскости xy, можно воспользоваться средней точкой между двумя из них и построить на этой середине прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему ее с третьей точкой. Точка пересечения этой прямой с плоскостью xy будет искомой точкой.

1. Найдем середину отрезка AB:

   • x = (0 - 1)/2 = -0.5
   • y = (1 + 0)/2 = 0.5
   • z = (0 + 1)/2 = 0.5 Следовательно, середина AB имеет координаты (-0.5; 0.5; 0.5).

2. Построим вектор, перпендикулярный отрезку BC. Для этого найдем векторное произведение векторов BC и BA: BC = (-1, -1, 1) - (0, -1, 0) = (-1, 0, 1) BA = (-0.5, 0.5, 0.5) - (0, 1, 0) = (-0.5, -0.5, 0.5) BC × BA = (-1, 1, 1) Получили вектор, перпендикулярный плоскости ABC.

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через середину AB и перпендикулярной отрезку BC. Обозначим середину AB как точку M(-0.5, 0.5, 0.5), а вектор, перпендикулярный плоскости ABC, как N(-1, 1, 1). Уравнение прямой имеет вид: x = -0.5 - t y = 0.5 + t z = 0.5 + t где t - параметр.

4. Найдем точку пересечения прямой и плоскости xy, подставив z = 0 в уравнение прямой: -t + 0.5 = 0 t = 0.5 Подставляем t = 0.5 в уравнение прямой: x = -0.5 - 0.5 = -1 y = 0.5 + 0.5 = 1 z = 0.5 + 0.5 = 1 Точка, равноудаленная от точек A, B, C в плоскости xy, имеет координаты (-1; 1; 0).