Question

найдите высоту прямоугольного треугольника проведенную из вершины прямого угла и делящю его гипотенузу на отрезки 1 см и 9 см

Answer 1

Высота, опущенная из вершины прямого угла есть среднее геометрическое между отрезками, на которые гипотенуза делится этой высотой.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, пусть h обозначает высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла, a - длину одного катета, а b - длину гипотенузы. Тогда, согласно теореме Пифагора, у нас есть:

a^2 + h^2 = b^2

Мы знаем, что гипотенуза делится на отрезки длиной 1 см и 9 см, то есть b = 10 см. Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

a^2 + h^2 = 10^2

Теперь мы можем использовать информацию о том, что a и b являются отрезками, на которые гипотенуза делится высотой h. Пусть x обозначает длину отрезка, который делит гипотенузу на отрезки длиной 1 см и 9 см. Тогда мы можем записать:

a/x = 1/9

a = x/9

a + 9x/9 = b/x

b = 10x/9

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах x и h:

(x/9)^2 + h^2 = (10x/9)^2

Разрешив это уравнение относительно h, мы получим:

h = (x/9) * sqrt(91)

Таким образом, мы получили формулу для высоты h в зависимости от длины отрезка x. Чтобы найти конкретное значение высоты, нам нужно знать длину отрезка x, на который гипотенуза делится высотой.