Question

Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 120 градусов. Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Правило, которое применил LiveThis вытекает из того, что величина угла в градусах, опирающегося на дугу окружности, равна половине величины этой дуги в градусах. Т.е. (см.рис.) угол А опирается на дугу ВСD. Следовательно, длина этой дуги в градусах равна 120 х 2 = 240 градусов. Длина всей окружности в градусах равна 360 градусов. Значит длина дуги ВАD в градусах, на которую опирается угол С, будет равна 360 – 240 = 120 градусов. И угол С равен 120 /2 = 60 градусов.

Answer 2

Угол В и угол D являются дополнительными углами к углу А, так как они образованы хордой, проходящей через центр окружности. Таким образом, угол В и угол D равны 180 градусов минус 120 градусов, то есть 60 градусов каждый.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, поэтому мы можем найти угол С, используя следующее уравнение:

угол С = 360 градусов - угол А - угол В - угол D

заменяя значения углов, получаем:

угол С = 360 градусов - 120 градусов - 60 градусов - 60 градусов = 120 градусов

Таким образом, угол С равен 120 градусов.