Question

Площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює 48 см2. Знайдіть довжину бічного ребра призми, якщо довжина сторони основи дорівнює 4 см

Answer 1

Ответ:

Sбок призми = Pосн * H

Pосн = 3 * 4 = 12 см

H = Sбок: Pосн = 48: 12 = 4 см

Объяснение:

Answer 2

Правильна трикутна призма має трикутну основу, тому бічні грані є паралелограмами, а не прямокутниками. Площа бічної поверхні паралелограма може бути знайдена за формулою:

S = a × h,

де a - довжина сторони паралелограма, h - висота паралелограма.

У нашому випадку, площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює 48 см2. Ця поверхня складається з трьох паралелограмів, тому площа кожного з них дорівнює 48/3 = 16 см2.

Оскільки основа трикутної призми є рівностороннім трикутником, довжина сторони основи дорівнює 4 см.

Так як бічна грань є паралелограмом, то її висота рівна довжині бічного ребра. Отже, ми можемо знайти довжину бічного ребра, використовуючи формулу:

a = S / h

де S = 16 см2 - площа бічної поверхні паралелограма, h - висота паралелограма, яка дорівнює довжині бічного ребра.

Таким чином, маємо:

a = S / h = 16 см2 / h

а довжина сторони основи трикутної призми дорівнює 4 см, тому висота трикутника може бути знайдена за формулою:

h = (a * √3) / 2

де √3 - корінь з трьох.

Тоді можемо записати:

a = 16 см2 / h h = (a * √3) / 2 4 см = a

Підставляючи значення h та a, ми отримуємо:

16 см2 / h = 16 см2 / ((a * √3) / 2)

h = (a * √3) / 2 16 см2 / h = 16 см2 / ((a * √3) / 2) h = √3 см

Отже, довжина бічного ребра призми дорівнює √3 см, що приблизно дорівнює 1,73 см (заокруглюємо до дв