Question

Дан равнобедренный треугольник ABC, с основанием AC, у которого AB=12 см, угол А + угол В = 105 градусов

Answer 1

Дано:

ΔABC-равнобедренный

АВ=12см

∠А+∠В=105°

Найти: S ABC-?

Решение:

∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-105°=75°

∠A=∠С=75°; AB=BC=12см (т.к. ΔАВС-равноб.)

∠В=180°-∠А-∠С=180°-75°-75°=30°

S ABC=1/2×sin∠B×AB×BC=1/2×1/2×12×12=36см²

Ответ:  S ABC=36см²

Answer 2

Чтобы решить задачу, нужно найти длину стороны треугольника и высоту, проведенную к основанию.

По условию треугольника ABС, известно, что AB = BC = 12 см, и угол А + угол В = 105 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол С равен 180° - 2А (или 180° - 2В).

Таким образом, мы можем найти угол С:

С = 180° - А - В = 180° - 105° = 75°.

Затем, используя теорему косинусов для треугольника ABC, мы можем найти длину стороны AC:

AC² = AB² + BC² - 2ABBC*cos(С)

AC² = 12² + 12² - 21212*cos(75°)

AC² = 288 - 288*cos(75°)

AC ≈ 16,37 см.

Наконец, чтобы найти высоту, проведенную к основанию AC, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = 1/2 * AC * h

где S - площадь треугольника, а h - высота, проведенная к основанию.

Так как треугольник равнобедренный, то мы можем найти площадь через формулу:

S = 1/2 * AB * h

S = 1/2 * 12 * h

S = 6h

Из геометрических свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что высота, проведенная к основанию, делит основание пополам, то есть:

h = AC/2 = 8,19 см.

Таким образом, мы нашли длину стороны AC (около 16,37 см) и высоту, проведенную к основанию (около 8,19 см) для данного равнобедренного треугольника ABC.