Question

Пряма,паралельна стороні ВС трикутника АВС,перетинає сторони АВ і АС відповідно у точках К і Р.Знайти АР ,якщо Вс=6 см,КР=4см,РС=2см

Answer 1

Решение:

Так как KP║ВС, то ∠РКА=∠СВА и ∠КРА=∠ВСА как соответственные ⇒

ΔРАК подобен ΔСАВ по 2-ум углам. Отсюда:

BC/KP=AC/AP

6/4=(AP + 2 см)/AP

3/2 AP=AP + 2 см

1/2 АР=2 см

АР=4 см

Ответ: 4 см

Answer 2

За теоремою Таліса у трикутнику АВС, де пряма КР паралельна стороні ВС, маємо:

$\frac{AK}{KB} = \frac{AR}{RC} = \frac{KR}{BC}$

Також знаємо, що $BC = 6$ см, $KR = 4$ см і $RC = BC - RS = 6 - 2 = 4$ см.

Застосовуючи теорему Таліса, маємо:

$\frac{AK}{KB} = \frac{AR}{RC}$ $\frac{AK}{KB} = \frac{AR}{4}$

$\frac{KR}{BC} = \frac{4}{6}$

Тоді ми можемо записати:

$\frac{AK}{KB} = \frac{AR}{4}$ $\frac{4}{6} = \frac{AR}{4}$ $AR = \frac{4}{6} \cdot 4 = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$

Отже, $AR = \frac{8}{3}$ см.