Question

Какие из следующих утверждений верны? 1.Медианы равных треугольников, проведенные к равным сторонам, равны между собой.2.Биссектрисы равных углов равных треугольников параллельны.3.Если сумма двух углов треугольника равна его третьему углу, то этот треугольник — прямоугольный.4.Если сумма двух углов треугольника меньше его третьего угла, то этот треугольник — тупоугольный.

Answer 1

Верные варианты ответа 1, 3 и 4.

Answer 2

Верными являются первое и третье утверждения.

1. Медианы равных треугольников, проведенные к равным сторонам, равны между собой. Это свойство можно доказать с помощью геометрических соображений или с помощью координатной геометрии.

2. Биссектрисы равных углов равных треугольников не обязательно параллельны. Например, можно представить два равных треугольника, один из которых равнобедренный, а другой - разносторонний, так что биссектрисы их равных углов будут иметь разные углы наклона.

3. Если сумма двух углов треугольника равна его третьему углу, то этот треугольник является прямоугольным. Это называется теоремой Пифагора и является одним из основных свойств прямоугольных треугольников.

4. Если сумма двух углов треугольника меньше его третьего угла, то этот треугольник является тупоугольным. Это свойство неверно, поскольку в треугольнике сумма любых двух углов всегда меньше 180 градусов. Если сумма двух углов треугольника равна 180 градусам, то это означает, что треугольник вырожденный и является прямой.