Question

Вычисли тупой угол ромба, если одна диагональ со стороной образует угол в 30°.

Answer 1

Диагональ делит угол ромба пополам, поэтому острый угол ромба=30×2=60°

сума двух углов ромба=180°, поэтому 180-60=120°---тупой угол ромба. Их у него аж 2

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знать, что все углы ромба равны между собой, и что сумма углов любого четырехугольника равна 360°.

Пусть ABCD — ромб, диагонали AC и BD которого пересекаются в точке O. Также пусть OD = DC = x и AD = AB = y.

Так как угол AOC равен 30°, то угол COD равен 180° - 30° = 150°, так как треугольник COD — равнобедренный, то угол ODC равен (180° - 150°) / 2 = 15°.

Теперь рассмотрим треугольник ODC. У него один угол равен 15°, а два других угла равны друг другу, так как треугольник равнобедренный. Значит, каждый из этих углов равен (180° - 15°) / 2 = 82.5°.

Так как угол AOD равен 180° - угол COD = 30°, то угол AOD также равен 2 × углу ODC = 2 × 82.5° = 165°.

Наконец, найдем тупой угол ромба. Для этого вычтем из 360° сумму трех углов, каждый из которых равен 180° - 82.5° = 97.5°. Получаем:

Тупой угол ромба = 360° - 3 × 97.5° = 67.5°.

Итак, тупой угол ромба равен 67.5°.