Question

Упростите выражение 1) 3sin^2a-3; 2) 2-cos^2x/5-sin^2x/5

Answer 1

$1) \: \: \: \: 3 {(sin \alpha )}^{2} - 3 = 3 \times ( {(sin \alpha )}^{2} - 1) = - 3 {(cos \alpha )}^{2} \\ \\ 2) \: \: \: \: 2 - {(cos \frac{x}{5} )}^{2} - {(sin \frac{x}{5} )}^{2} = 2 - ({(cos \frac{x}{5} )}^{2} + {(sin \frac{x}{5} )}^{2} ) = 2 - 1 = 1$

Answer 2

1. Используя тригонометрическую формулу для квадрата синуса sin^2(a) + cos^2(a) = 1, получаем:

scssCopy code
3sin^2(a) - 3 = 3(sin^2(a) - 1) = -3(1 - sin^2(a)) = -3cos^2(a)

Таким образом, выражение 3sin^2(a) - 3 равно -3cos^2(a).

2. Используя тригонометрическую формулу для суммы квадратов синуса и косинуса sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получаем:

arduinoCopy code
2 - cos^2(x)/(5 - sin^2(x)) = 2 - cos^2(x)/cos^2(x + π/2)/(5 - sin^2(x)/cos^2(x + π/2))
= 2 - (sin^2(x + π/2))/(5cos^2(x + π/2) - sin^2(x))

Заметим, что 5cos^2(x + π/2) - sin^2(x) = 5(1 - sin^2(x)) - sin^2(x) = 5 - 6sin^2(x), тогда выражение можно переписать в виде:

arduinoCopy code
2 - (sin^2(x + π/2))/(5cos^2(x + π/2) - sin^2(x)) = 2 - (cos^2(x))/(5 - 6sin^2(x))

Таким образом, выражение 2 - cos^2(x)/(5 - sin^2(x)) равно 2 - cos^2(x)/(5 - 6sin^2(x)).