Question

стороны основания прямоугольного параллелепипеда 8см и 3 см. диагональ большей боковой грани 17 см. найти площадь поверхности призмы

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный по определению треугольник боковой грани параллелепипеда.

По теореме Пифагора: с=√(d²-b²)=√(17²-3²)=√(289-9)=√280 (см)

Sпов=2(аb+bc+ac)=2(8*3+3*√280+8*√280)=2(24+11√280)=48+22√280=48+22*2√70=(48+44√70)cм²

Ответ: (48+44√70)cм²

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти высоту призмы, используя диагональ большей боковой грани, а затем вычислить площадь поверхности призмы, используя формулу.

1. Найдем высоту призмы: Заметим, что диагональ большей боковой грани, боковые ребра и высота призмы образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту призмы.

   a^2 + b^2 = c^2

   где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы (диагональ боковой грани)

   Заметим, что один из катетов равен 3 см, а другой равен половине длины основания 8/2=4 см.

   Тогда, применяя теорему Пифагора:

   h^2 = c^2 - b^2 h^2 = 17^2 - 4^2 h^2 = 289 - 16 h^2 = 273 h = sqrt(273) h ≈ 16.52 см

   Таким образом, высота призмы составляет около 16.52 см.

2. Найдем площадь поверхности призмы: Общая площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней.

   Основания параллелепипеда - это прямоугольники со сторонами 8 см и 3 см. Площадь одного основания равна S_осн = ab = 83 = 24 см^2

   Боковые грани призмы - это прямоугольники со сторонами 8 см и 16.52 см (основание и высота призмы). Площадь одной боковой грани равна S_бок = ah = 816.52 ≈ 132.16 см^2

   Таким образом, площадь поверхности призмы равна:

   S_призмы = 2S_осн + 4S_бок = 224 + 4132.16 ≈ 552.64 см^2

   Ответ: площадь поверхности призмы составляет около 552.64 см^2.