Question

Диагонали ромба относятся как 6:8, сторона ромба равна 5 см. Найти диагонали ромба.

Answer 1

 Введём коэффициент пропорциональности    __Х, тогда одна диагональ будет 6Х , а вторая --8Х . Диагонали делят ромб нп 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Гипотенуза этого треугольника равна 5 см , а катеты соответственно 3Х и 4Х ( по полдиагонали ). По формуле Пифагора найдём Х:
(3Х)²+(4Х)²=5²
9Х²+16Х²=25
25Х²=25
Х²=1
Х=1
Тогда одна диагональ равна 6·1=6см , а вторая 8·1=8см
Ответ 6 6см; 8см

Answer 2

Пусть длина меньшей диагонали равна 6x, а большей диагонали - 8x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что отношение длин диагоналей равно 6:8, что эквивалентно 3:4, то есть:

6x : 8x = 3 : 4

Перекрестным умножением получаем:

6x * 4 = 8x * 3

24x = 24x

Это значит, что наше предположение о том, что отношение диагоналей 6:8, было верным, и коэффициент пропорциональности x равен 5 / √(3²+4²) = 5 / 5 = 1.

Теперь мы можем найти длины диагоналей:

Меньшая диагональ: 6x = 6 см * 1 = 6 см

Большая диагональ: 8x = 8 см * 1 = 8 см

Таким образом, длина меньшей диагонали равна 6 см, а длина большей диагонали равна 8 см.