Question

Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей,имеющих общую касательную в точке А.Докажите,что центры этих окружностей лежат на прямой ОА...Помогите решить)

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Пусть ОА – общая касательная двух окружностей, а M и N – центры этих окружностей.

Так как ОМ и ОН являются радиусами соответствующих окружностей, то ОМ и ОН перпендикулярны к касательной ОА в точке А. Поскольку перпендикуляры к одной прямой находятся в одной точке, то О, М и Н лежат на одной прямой, проходящей через точку А.

Также заметим, что поскольку М и Н – центры окружностей, то ОМ и ОН равны по длине, так как они являются радиусами одной и той же окружности. Следовательно, точки М и Н лежат на одинаковом расстоянии от точки О, что также означает, что они лежат на прямой ОА.

Таким образом, мы доказали, что центры окружностей лежат на прямой ОА.