Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если: а) АВ = 10м, высота ВН равна 8м; б) ВС = 15см, АС = 18см

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС высота (ВН) является и медианой (свойство).  Тогда

а) В прямоугольном треугольнике АВН

АН = √(АВ²-ВН²)  = √(10²-8²) = √(2*18) = 6 м (по Пифагору).

АС = 2*АН = 2*6 = 12.

Sabc =(1/2)*ВН*АС = (1/2)*8*12 =48 м².

б) В прямоугольном треугольнике СВН

НС = АС/2 = 18/2 = 9 см.

ВН = √(ВС²-СН²)  = √(15²-9²) = √(6*24) = 12 см (по Пифагору).

Sabc =(1/2)*ВН*АС = (1/2)*12*18 =108 см².

Answer 2

а) В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является биссектрисой и медианой, поэтому она делит основание на две равные части. Таким образом, АН = НС = 5 м.

Теперь можно найти площадь треугольника, используя формулу S = 1/2 * основание * высота:

S = 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 10 м * 8 м = 40 м²

Ответ: площадь равнобедренного треугольника АВС с АВ = 10 м и высотой ВН = 8 м равна 40 м².

б) В этом случае, по теореме Пифагора, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна:

AB = √(AC² - BC²) = √(18² - 15²) = √(99) см

Затем, высота на основание АС можно найти, используя формулу для площади треугольника:

S = 1/2 * АС * ВН

ВН = 2S / АС = 2 * (1/2 * AB * BC) / AC = AB * BC / AC

ВН = (√99) * (15/2) / 18 = (15/2) * (√11) / 6

Теперь можно найти площадь треугольника:

S = 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 18 см * [(15/2) * (√11) / 6] = 45/2 * (√11) см²

Ответ: площадь равнобедренного треугольника АВС с ВС = 15 см и АС = 18 см равна 45/2 * (√11) см².