Question

СРОЧНО!!! Основа равнобедренного треугольника относится к медиане ,проведённой к этой основе как 3:2.Боковая сторона - 12 см. Найти периметр.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике ABC:
AB = BC = 12 cм
BD - медиана (также биссектриса и высота), проведенная к основанию AC
AC : BD = 3 : 2 ⇒ AC составляет 3 части, BD составляет 2 части
Пусть 1 часть равна Х, тогда AC = 3x, BD = 2x

В прямоугольном треугольнике ABD:
Гипотенуза AB = 12 см
Катет BD = 2x
Катет AD = 1/2 * AC = 3x / 2

По теореме Пифагора:
AB² = BD² + AD²
12² = (2x)² + (3x / 2)²
4x² + 9x²/4 = 144
16x² + 9x² = 576
25x² = 576
x² = 23,04
x = √23,04
x = 4,8

Тогда AC = 3 * 4,8 = 14,4 (см)

Периметр треугольника
P = AB + BC + AC
P = 12 + 12 + 14,4 = 38,4 (cм)

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойство медианы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника: она делит основание на две равные части, а также делит треугольник на два равных по площади треугольника.

Пусть основание треугольника равно a, а высота, опущенная на это основание, равна h. Тогда медиана, проведенная к основанию, будет равна √(a^2 + 4h^2)/2.

По условию задачи, отношение основы к медиане равно 3:2. То есть a/√(a^2 + 4h^2)/2 = 3/2. Решая эту пропорцию относительно h, получаем h = (a/2)√(5/3).

Так как боковая сторона равна 12 см, то она равна половине основания, т.е. a = 24 см. Тогда h = (24/2)√(5/3) = 12√(5/3) см.

Теперь мы можем найти боковую сторону треугольника, используя теорему Пифагора: b^2 = h^2 + (a/2)^2. Подставляя известные значения, получаем b^2 = (12√(5/3))^2 + (24/2)^2 = 288 + 288 = 576. Отсюда b = 24 см.

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен a + 2b = 24 + 2*24 = 72 см.

Ответ: периметр равнобедренного треугольника равен 72 см.