Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнює 4см і 5см а діагональ поділяє гострий кут навпіл. Знайти P(периметр) трапеції

Answer 1

АВСД трапеція. ДВ бісектриса.КУТ ВДС=АВД( внутрішні різносторонні)

Трикутник АДВ

ДА=АВ=4см

ДА=ВС(за умовою)=4см

Равсд=4+4+4+5=17см

Answer 2

Позначимо основи трапеції через a та b. За умовою задачі, a = b = 4 см. Позначимо діагональ трапеції через d. За умовою, діагональ поділяє гострий кут трапеції навпіл, тому можна побудувати прямокутний трикутник зі сторонами d/2, a/2 та b/2:

За теоремою Піфагора маємо:

scssCopy code
(d/2)^2 = (a/2)^2 + h^2

де h - висота трапеції. Але так як діагональ поділяє гострий кут трапеції навпіл, то висота рівна половині відрізка, що є середньою лінією трикутника, тобто:

cssCopy code
h = (b/2)

Підставляючи це в попереднє рівняння, отримаємо:

cssCopy code
(d/2)^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2
d^2 = a^2 + b^2

Знаючи a та b, можемо обчислити діагональ:

scssCopy code
d = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(4^2 + 4^2) = 4*sqrt(2) см

Тепер можемо обчислити периметр трапеції за формулою:

scssCopy code
P = a + b + 2d = 4 + 4 + 2*4*sqrt(2) = 8 + 8*sqrt(2) см

Отже, периметр трапеції дорівнює 8 + 8*sqrt(2) см.