Question

Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Answer 1

Из ого что точка В середина MNи KD следует что МВ равен NВ , КВ равен ВD. Угол МВD = углу КВN ( вертикальные) значит треугольники равны по 1 признаку.

Answer 2

Рассмотрим треугольники MDB и NKB. У них есть общая сторона MB, поскольку это отрезок, проходящий через общую точку B, а также стороны MD и KB, соответственно.

Поскольку отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B, то точка B также является серединой отрезка NK.

Таким образом, у треугольников MDB и NKB есть две пары сторон, которые равны: MB равен NB, и BD равен BK, так как это отрезки, проходящие через общую точку B.

Кроме того, поскольку точка B является серединой отрезка NK, отрезки NB и KB равны между собой.

Из этих фактов следует, что треугольники MDB и NKB подобны (по признаку SSС, то есть у них две пары сторон, пропорциональные соответственно друг другу).

Так как у треугольников MDB и NKB две стороны пропорциональны и один угол (угол B) равен, то эти треугольники равны по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, треугольники MDB и NKB равны.