Question

Даны А(3;-1) В(-1;-3) С(5;12) найдите координаты аеуторов АВ,ВС

Answer 1

A--------B ---(4''4) B--------C----(6"15)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения биссектрис углов треугольника, образованных тремя заданными точками, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите середину каждого из трех отрезков, соединяющих заданные точки (то есть середину AB, BC и AC). Обозначим их как MAB, MBC и MAC, соответственно.

2. Найдите углы треугольника, образованного заданными точками, используя формулу косинусов. Обозначим эти углы как α, β и γ.

3. Найдите углы между биссектрисами углов треугольника, используя формулу для косинуса угла между двумя векторами.

4. Найдите направляющие векторы для биссектрис, используя найденные углы и векторы, соединяющие вершины треугольника.

5. Найдите точки пересечения биссектрис, используя полученные направляющие векторы и точки, через которые проходят биссектрисы (то есть точки MAB, MBC и MAC).

Используя эти шаги, найдем координаты точек пересечения биссектрис.

1. Найдем координаты середин отрезков AB, BC и AC:

MAB = ((3 - 1) / 2; (-1 - 3) / 2) = (1; -2) MBC = ((-1 + 5) / 2; (-3 + 12) / 2) = (2; 4.5) MAC = ((3 + 5) / 2; (-1 + 12) / 2) = (4; 5.5)

2. Найдем углы треугольника ABC:

AB² = (-1 - 3)² + (3 - (-1))² = 40 BC² = (-3 - 12)² + (-1 - (-1))² = 169 AC² = (5 - 3)² + (12 - (-1))² = 170

cos α = (BC² + AB² - AC²) / 2 * BC * AB = (-71 / 40) cos β = (AC² + BC² - AB²) / 2 * AC * BC = (17 / 20) cos γ = (AB² + AC² - BC²) / 2 * AB * AC = (9 / 20)

3. Найдем углы между биссектрисами углов треугольника ABC:

cos (α/2) = sqrt((1 + cos α) / 2) = (sqrt(5) - 1) / 4 cos (β/2) = sqrt((1 + cos β) / 2) = (sqrt(10 + 2sqrt(17)) / 4 cos (