Question

В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 5√3. Найдите стороны этого треугольника.

Answer 1

В равностороннем треугольнике углы=60, высота лежит против угла 60
сторона = ch /sin60 = 5 х корень3 / (корень3/2) =10
во втором - 17 х корень3 / (корень3/2) =34

Answer 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, является одновременно и медианой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a. Тогда, согласно свойствам равностороннего треугольника, все стороны равны a.

Высота CH разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, причем каждый из них имеет катет 5√3 и гипотенузу a.

Используя теорему Пифагора, находим:

$a^2 = (5\sqrt{3})^2 + (\frac{a}{2})^2$

$a^2 = 75 + \frac{a^2}{4}$

$\frac{3a^2}{4} = 75$

$a^2 = 100$

a = 10

Таким образом, стороны равностороннего треугольника ABC равны 10.