Question

ОЧЕНЬ нужно!Площини альфа і бета паралельні. Через точку М, яка лежить між цими площинами , проведено прямі а і б, що перетинають площиу альфа у точках А1 і В1, а площину бета- у тчоках А2 В2. Знайти довжину відрізка А1В1, якщо МА1=8см, А1А2=12см. А2В2=25 см

Answer 1

.......................

Answer 2

За умовою задачі, площини $\alpha$ і $\beta$ паралельні, тому кут між прямими $MA$ і $A1B1$ дорівнює куту між прямими $MA$ і $A2B2$. Оскільки прямі $A1B1$ і $A2B2$ лежать у площинах $\alpha$ і $\beta$ відповідно, то вони паралельні одна одній і кути між ними дорівнюються.

Розглянемо трикутники $MA1A2$ та $A1B1B2$. У цих трикутниках відповідні кути між сторонами $MA1$ і $A1A2$, та сторонами $A1B1$ і $B1B2$ дорівнюють один одному, тому за означенням паралельних прямих, сторони $A1B1$ і $A2B2$ також паралельні.

За теоремою Піфагора для трикутника $MA1A2$ маємо:

$A1A2^2 = MA1^2 + M A2^2$

Підставляємо вирази з умови задачі:

$(12\text{ см})^2 = (8\text{ см})^2 + M A2^2$

Отримуємо:

$M A2^2 = 80\text{ см}^2$

Тепер розглянемо трикутник $A1B1B2$. Оскільки сторони $A1B1$ і $A2B2$ паралельні, то кути між $A1B1$ та $B1B2$ є взаємними і дорівнюють один одному. Тому трикутники $A1B1B2$ і $A1MA2$ є подібними. За означенням подібних трикутників, відношення відповідних сторін має бути рівним. Отже, маємо:

$\frac{A1B1}{MA1} = \frac{B1B2}{MA2}$

Підставляємо вирази з умови задачі:

$\frac{A1B1}{8\text{ см}} = \frac{25\text{ см}}{\sqrt{80\text{ см}^2}}$

Отримуємо:

$A1B1 = \frac{25\text{ см}}{\sqrt{2}} \approx 17.68\text{ см}$

Таким чином,