Question

Знайдіть периметр прямокутного трикутника гіпотенуза якого на 7 см більша за один з катетів,а другий катет дорівнює 27 см

Answer 1

Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого на 7 см більша за один з катетів, а другий катет дорівнює 21 см.

Нехай невідомий катет х см, тоді гіпотенуза х+7 см. Маємо рівняння за теоремою Піфагора:

х²+21²=(х+7)²

х²+441=х²+14х+49

14х+49-441=0

14х=392

х=28.

Довжина першого катета 28 см, довжина гіпотенузи 28+7=35 см.

Периметр дорівнює 28+21+35=84 см.

Відповідь: 84 см.

Answer 2

Нехай один з катетів дорівнює $x$ см, тоді гіпотенуза дорівнюватиме $x+7$ см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами $x$ см та $27$ см і гіпотенузою $(x+7)$ см:

$(x+7)^2 = x^2 + 27^2$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$x^2 + 14x + 49 = x^2 + 729$

$14x = 680$

$x = \frac{680}{14} \approx 48.57$

Тоді гіпотенуза дорівнюватиме:

$x+7 \approx 55.57$

Периметр трикутника буде:

$P = x + 27 + (x+7) = 2x + 34 \approx 125.14$

Отже, периметр прямокутного трикутника становитиме приблизно 125.14 см.