Question

Дві прямі перетинаються у точці O. На одній прямій від точки Oвідкладено рівні відрізки OA і OB, а на другий прямій - рівні відрізки OC и OD. Знайдіть градусну міру кута CBO, якщо ∠DAO=20∘ Срочно!

Answer 1

Ответ:

Решение, ответ и чертёж на фото. Надеюсь в моём кривом почерке всё понятно)

Объяснение:

Answer 2

За умовою задачі маємо таку схему:

javascriptCopy code
     A-------O-------B
    /               /
   /               /
  /               /
 C---------------D

Оскільки OA = OB та OC = OD, то чотирикутник OACD є паралелограмом, тому він має протилежні сторони паралельні та рівні. Таким чином, ми можемо записати, що AC = OD і AD = OC.

Також маємо ∠DAO = 20°, оскільки OA = OB, то трикутник OAB є рівнобедреним, тому ∠OAB = ∠OBA. Звідси випливає, що ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2.

За теоремою про суму кутів в трикутнику маємо:

∠ACO + ∠OCD + ∠CDA = 180°

Оскільки OACD є паралелограмом, то ∠ACO = ∠ODC. Також AD = OC, тому трикутник CDA є рівнобедреним, тому ∠CDA = (180° - ∠ACD) / 2.

Таким чином, ми можемо переписати формулу:

∠ODC + ∠OCD + (180° - ∠ACD) / 2 = 180°

Звідси випливає, що:

∠ODC + ∠OCD = ∠ACD / 2

З іншого боку, оскільки OA = OB та OC = OD, то трикутники AOC та BOD є рівними, тому ∠OAC = ∠OBD. Звідси випливає, що ∠OAB = ∠OBD + ∠OCD.

Оскільки трикутник OAB є рівнобедреним, то ∠OAB = (180° - ∠AOB) / 2.

Замінюючи ∠OAB на вираз ∠OBD + ∠OCD, ми отримуємо:

∠OBD + ∠OCD = (180° - ∠AOB) / 2

2∠OBD + 2∠OCD = 180° - ∠AOB

З іншого боку, оскільки трикутник AOC є рівнобедреним, то ∠OAC = ∠OCA.

Оскільки OA = OB та OC = OD, то трикутники AOC та BOD є рівними, тому ∠OCA = ∠ODB.

Таким чином, ми можемо записати: