Question

В угол С величиной 113 вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В найдите угол АОВ.

Answer 1

Из точки О проведем радиусы к точкам касания окружности со сторонами угла А и В, которые будут перпендикулярны касательным. Получаем четырехугольник АСВО, в котором углы А и В по 90 градусов, угол С равен 113, а угол АОВ равен 360-90-90-113=67.
Ответ: 67.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства вписанных и касающихся окружностей.

Пусть точка O - центр окружности, вписанной в угол С, а точки A и B - точки касания окружности с соответствующими сторонами угла С. Также пусть точки C1, C2 и C3 - точки касания окружности со сторонами угла С, причем точка C1 находится между точками A и B.

Так как окружность, описанная вокруг треугольника AOC1, является описанной окружностью для угла С, то угол AOC1 равен половине угла С (из свойства описанной окружности). Аналогично, угол BOC3 равен половине угла С.

Также заметим, что треугольник C1OC3 является равнобедренным, так как точки C1 и C3 находятся на одинаковом расстоянии от точки O. Следовательно, угол OC1C3 равен (180-угол C)/2.

Теперь мы можем выразить угол AOV через известные углы:

∠AOV = ∠AOC1 + ∠C1OC3 + ∠BOC3 = (1/2)∠C + (1/2)(180-∠C)/2 + (1/2)∠C = (3/4)∠C + 45 градусов

Заменяя значение угла C на 113 градусов, мы получаем:

∠AOV = (3/4)113 + 45 = 123,25 градуса

Таким образом, угол AOV равен 123,25 градуса.