Question

в прямоугольнике АВСД бисектриса угла Д пересекает сторону АВ в точке Р.Отрезок АР меньший,чем отрезок ВР в 6 раз.Найдите стороны прямоугольника,если его периметр равен 80 см

Answer 1

2X+14X=80

16X=80

X=5

 

 

7*5=35

 

Ответ:5 и 35

Answer 2

Пусть сторона прямоугольника АВ равна a, а сторона ВС равна b. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b.

Поскольку бисектриса угла Д делит сторону ВС пополам, то ВД = СД = b/2.

Также из условия задачи следует, что АР = x, ВР = 6x (где x - какое-то число, которое мы пока не знаем).

Рассмотрим треугольник АРД. В нем угол Д равен 90 градусов, а угол РАД равен половине угла ВДА (из-за бисектрисы). Таким образом, угол РАД равен углу ВДС.

Так как треугольник ВДС равнобедренный (ВД = СД, углы ВДС и СДВ равны), то угол ВДС равен углу СДВ.

Таким образом, угол РАД равен углу СДВ, а треугольник РАВ подобен треугольнику ВСД.

Поэтому можно записать пропорцию:

AR/VD = AV/VS

x/(b/2) = (a + b)/b

x = (a + b)/2

Теперь мы можем выразить отрезки АР и ВР через a и b:

AR = (a + b)/2

VR = 6(a + b)/2 = 3(a + b)

По условию задачи, АР < ВР, поэтому:

(a + b)/2 < 3(a + b)

a + b < 6(a + b)

5(a + b) > 0

a + b > 0

Таким образом, мы получили, что a + b должно быть положительным числом.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра прямоугольника:

P = 2a + 2b = 80

Разделим это уравнение на 2 и выразим a через b:

a + b = 40

a = 40 - b

Также у нас есть условие, что АР меньше, чем ВР в 6 раз:

x = (a + b)/2 < (3(a + b))/6 = (a + b)/2

(a + b)/2 > 0

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

a + b = 40

x = (a + b)/2 < (3(a + b))/6 = (a + b)/2

AR = (a + b)/2 = (40 - b)/2

VR = 3(a + b) = 3(40 - b)

Теперь мы можем найти стороны прямоугольника:

AB = a = 40 - b

BC = b