Question

Визначити площу основи конуса, якщо його висота 9см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 60°

Answer 1

R=h*√3/3=9*√3/3=3√3см S=Πr²=Π*(3√3)²=27Πсм²

Answer 2

Для вирішення цієї задачі необхідно знати радіус конуса.

Твірна - це відрізок, який з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи. Так як твірна утворює з площиною основи конуса кут 60°, то відповідна дуга кола основи містить 1/6 від загальної довжини кола. З цього випливає, що довжина дуги кола дорівнює 1/6 від 2πr, де r - радіус кола основи конуса.

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, який утворюється між радіусом, півдіаметром та твірною, діють наступні відношення:

cssCopy code
r² + (p/2)² = h²,

де p - довжина твірної.

Маємо:

makefileCopy code
p = 2r*sin(30°) = r,
h = 9 см.

Тоді рівняння можна переписати як:

scssCopy code
r² + (r/2)² = 9²,
5/4 r² = 81,
r² = 81 * 4 / 5 = 64.8.

Отже, радіус кола основи дорівнює √64.8 см, а площа основи конуса дорівнює πr², тобто

makefileCopy code
S = π(√64.8)² = π*64.8 ≈ 203.2 см².

Отже, площа основи конуса при заданій висоті та твірній дорівнює близько 203.2 квадратних сантиметрів.