Question

Помогите решить уравнение. Срочно!! 2sin(π/4-x/3)+√2=0

Answer 1

2sin(π/4-x/3)+√2=0

2sin(π/4-x/3)=-√2 | :2

сos(x/3+π/4)=-√2/2

x/3+π/4=πn-π+arccos(-√2/2)

x/3+π/4=πn+3π/4

x/3+π/4=πn-π/4

x/3=πn+π/2

x/3=πn-π/2 | : 1/3

Ответ:

x1=3πn+3π/2

x2=3π

Answer 2

2sin(π/4-x/3)+√2=0

2sin(π/4-x/3) = - √2

sin(π/4-x/3) = -√2/2

π/4-x/3 = (-1)^n arcSin(-√2/2) +nπ, n ∈Z

π/4-x/3 = (-1)^n *π/4 +nπ, n ∈Z

-х/3 = (-1)^n π/4 + nπ -π/4 , n ∈Z

x = (-1)^(n+1) 3π/4 - 3πn -3π/4, n∈Z

Answer 3

Дано уравнение:

2sin(π/4-x/3)+√2=0

Перенесем √2 на правую сторону:

2sin(π/4-x/3)=-√2

Разделим обе части на 2:

sin(π/4-x/3)=-√2/2

Синус -√2/2 соответствует углу -3π/4 или 5π/4 (находится в третьем и четвертом квадрантах на координатной плоскости). Тогда уравнение принимает вид:

π/4-x/3=-3π/4+2πk или π/4-x/3=5π/4+2πk,

где k - любое целое число.

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

x=15π/4+6πk или x=-9π/4+6πk,

где k - любое целое число.

Итак, решением данного уравнения являются все значения x, которые можно представить в виде:

x=15π/4+6πk или x=-9π/4+6πk,

где k - любое целое число.