Question

В трапеции MNKT (NK//TM), диагональ МК – биссектриса угла М, MN=18, KT = 24, угол KMT = углу KTM. Найдите периметр MNKT.

Answer 1

Решение задачи во вложенном файле.

Answer 2

Поскольку МК является биссектрисой угла М, то отрезки MN и KT делятся им в отношении сторон трапеции, то есть MN/MK=KT/KM.

Заметим, что угол KMT = углу KTM означает, что треугольник KMT является равнобедренным, поэтому KM=KT=24.

Теперь можем выразить MN:

MN/MK=KT/KM

MN/24=18/24

MN=18

Таким образом, длины всех сторон трапеции известны:

MN=18, NK=MK-KN=24-18=6, KT=24

Тогда периметр трапеции MNKT равен:

18+6+24+24=72

Ответ: периметр трапеции MNKT равен 72.