Question

найдите сторону BC треугольника ABC в котором угол A=30 градусов а радиус описанной окружности вокруг него окружности равен 6 см

Answer 1

Задача на применение теоремы синусов
$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = 2r \\ a = 2r \times \sin( \alpha )$
ВС= 2×6×sin30=12×0,5=6

Answer 2

Мы можем использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности вокруг треугольника с его сторонами и углами:

R = (abc) / (4K),

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, K - его площадь.

В нашем случае угол A = 30 градусов, а радиус описанной окружности R = 6 см.

Также мы можем использовать тот факт, что в треугольнике, в котором угол A = 30 градусов, соотношение между сторонами равно a : b : c = 1 : √3 : 2.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

R = (abc) / (4K) a : b : c = 1 : √3 : 2

Заменим b и c на выражения в терминах a и решим уравнение для стороны a:

R = (abc) / (4K) a : (√3a) : (2a) = 1 : √3 : 2 6 = (a * √3a * 2a) / (4K) 6 = (2a^3 * √3) / (4K) K = (a^2 * √3) / 4

Таким образом, мы можем выразить a через K:

6 = (2a^3 * √3) / (4K) a^3 = (3K * 6) / √3 a^3 = 18K a = (18K)^(1/3)

Теперь мы можем вычислить сторону BC, используя соотношение между сторонами:

b = √3a = √3 * (18K)^(1/3) c = 2a = 2 * (18K)^(1/3)

Таким образом, сторона BC равна √3 * (18K)^(1/3).