Question

Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Найти длину меньшей диагонали. ответ: 20

Answer 1

Нужно провести 2 высоты в ромбе, получится 4 маленьких треугольника. Нужно рассмотреть какой нибудь 1 треугольник, они все одинаковые.
в треугольнике имеем гипотенузу = 20 и угол в 30°( высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой). Найдем половину длины меньшей диагонали:
sin 30° = 1/2 =>
половина диагонали = гипотенузу × sin 30° = 20× 1/2 = 10
значит, диагональ = 10×2 = 20

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства ромба:

1. В ромбе все стороны равны между собой.
2. Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника.
3. Каждый угол в остроугольном треугольнике, образованном диагоналями ромба, равен 60 градусам.

Из свойств №1 и №2, мы можем заключить, что каждая сторона ромба равна 20. Давайте обозначим длину меньшей диагонали через $d$.

Теперь, мы можем использовать теорему косинусов в остроугольном треугольнике, чтобы найти длину диагонали:

$d^2 = 20^2 + 20^2 - 2\cdot20\cdot20\cdot\cos{60^\circ}$

$d^2 = 800 - 400$

$d^2 = 400$

$d = \sqrt{400} = 20$

Таким образом, длина меньшей диагонали равна 20.