Question

В треугольнике abc угол c равен 90 sina = 40/41. найдите cos a , tg a , ctg a.

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:
$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$
Отсюда мы можем найти cos(a):
$cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha \\ cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha }$
В числах получаем:
$cos^2 \alpha = \sqrt{1-( \frac{1600}{1681}) } = \sqrt{ \frac{81}{1681} }= \frac{9}{41}$
Тангенс - это отношение синуса угла к косинусу этого угла, запишем формулой:
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } \\ tg \alpha = \frac{40}{41} : \frac{9}{41} = \frac{40}{41} * \frac{41}{9} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9}$
Котангенс угла, наоборот, перевернутый тангенс (1/tg(a)), либо отношение косинуса угла к синусу этого угла:
$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{9}{41} : \frac{40}{41} = \frac{9}{41} * \frac{41}{40} = \frac{9}{40}$

Answer 2

Известно, что синус угла a равен 40/41, а угол c прямой. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти катет b, а затем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти оставшиеся углы.

Из теоремы Пифагора, мы можем найти катет b:

cssCopy code
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = (sina)^2 + (cosa)^2    (так как c = 1)
a^2 + b^2 = 1
b^2 = 1 - a^2
b = sqrt(1 - a^2)

Теперь мы можем найти косинус угла a:

scssCopy code
cosa = b/sina
cosa = sqrt(1-a^2) / (40/41)
cosa = (41/40) * sqrt(1-a^2)

Мы также можем найти тангенс и котангенс угла a:

makefileCopy code
tga = sina/cosa
tga = (40/41) / [(41/40) * sqrt(1-a^2)]
tga = 40 / (41 * sqrt(1-a^2))

ctga = 1/tga
ctga = (41 * sqrt(1-a^2)) / 40

Таким образом, мы нашли:

scssCopy code
cosa = (41/40) * sqrt(1-a^2)
tga = 40 / (41 * sqrt(1-a^2))
ctga = (41 * sqrt(1-a^2)) / 40