Question

Сторони трикутника дорівнюють 1 см та √18 см, кут між ними 135°. Знайдіть третю сторону.​

Answer 1

Cразу сообщу, что по формуле приведения

косинус 135°= - косинусу 45° и равен  -√2*2

Квадрат третьей стороны по теореме косинусов равен

1²-2*1*√18*(Cos135°)+(√18)²=1+√(18*2)+18= 19+6=25, значит, сама третья сторона равна √25=5/см/

Ответ 5 см

Answer 2

За теоремою косинусів, квадрат третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус добутку їх подвоєних довжин та косинуса між ними. Тобто:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\angle ACB)$

де $a = 1 , \text{см}$, $b = \sqrt{18} , \text{см}$, $\angle ACB = 135^\circ$.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

$c^2 = 1^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \cos(135^\circ)$

$c^2 = 19 - 2 \sqrt{18} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$c^2 = 19 + 9\sqrt{2}$

Тож третя сторона дорівнює:

$c = \sqrt{19 + 9\sqrt{2}} \approx 4.65 , \text{см}$

Отже, довжина третьої сторони трикутника приблизно дорівнює 4,65 см.