Question

Помогите с задачей: В треугольнике ABC угол Aравен 45, что на 60 граусов меньше величины угла C, BC равно 3 корня из 2 см. Найти AC

Answer 1

Ас=3v2*sin30/sin45=3v2*0,5/(v2/2)=1,5v2*2/v2=1,5*2=3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Мы знаем, что угол A равен 45 градусам, а угол C на 60 градусов больше угла A, то есть C = 45 + 60 = 105 градусов. Мы также знаем, что сторона BC равна 3 корня из 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону AC:

AC / sin(C) = BC / sin(B)

Заменяем известные значения:

AC / sin(105) = (3√2) / sin(15)

Теперь остается решить уравнение относительно AC. Мы можем переписать sin(105) и sin(15) в виде суммы синусов:

sin(105) = sin(90+15) = sin(90)cos(15) + cos(90)sin(15) = cos(15) sin(15) = sin(45-30) = sin(45)cos(30) - cos(45)sin(30) = ( √2 / 2 ) * ( √3 / 2 ) - ( √2 / 2 ) * ( 1 / 2 ) = ( √6 - √2 ) / 4

Подставляем значения:

AC / cos(15) = (3√2) / ( √6 - √2 ) / 4

Далее, умножаем обе стороны на cos(15) и делим на дробь в правой части:

AC = (3√2 * cos(15) * 4 ) / ( √6 - √2 )

Используем тригонометрические тождества для нахождения значения cos(15):

cos(15) = cos(45-30) = cos(45)cos(30) + sin(45)sin(30) = ( √2 / 2 ) * ( √3 / 2 ) + ( √2 / 2 ) * ( 1 / 2 ) = ( √6 + √2 ) / 4

Подставляем значение cos(15):

AC = ( 3√2 * ( √6 + √2 ) * 4 ) / ( √6 - √2 )

Упрощаем выражение:

AC = 3 * ( √6 + √2 )

Ответ: AC равно 3 * ( √6 + √2 ) см.