Question

площадь прямоугольного треугольника равна 32 корень из 3 .один из острых углов 60 градусов. найдите длину катета, прилежащего к указанному углу ? помогите пожалуйста.

Answer 1

S = 32√3
∠A = 60°
b?
---
S = 1/2*a*b
a/b = tg(∠A)
a = b*tg(∠A)
S = 1/2*b*tg(∠A)*b = 32√3
1/2*b*tg(∠A)*b = 32√3
b²*tg(60) = 64√3
b²√3 = 64√3
b² = 64
b = 8

Answer 2

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна c. Так как у нас имеется острый угол в 60 градусов, то это означает, что соответствующий катет равен a, а гипотенуза равна 2a.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 32√3, а площадь треугольника можно выразить как половину произведения катетов, то есть:

(1/2)ab = 32√3

Отсюда получаем:

ab = 64√3

Так как у нас один из углов равен 60 градусов, то теорема синусов гласит:

a/c = sin(60)

a/2a = √3/2

a = 2√3/2 = √3

Теперь мы можем найти второй катет, используя соотношение ab = 64√3:

b = 64√3 / a = 64√3 / √3 = 64

Таким образом, длина катета, прилежащего к углу в 60 градусов, равна √3, а другой катет равен 64.