Question

В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC на 4 см и меньше стороны AC на 3 см. найдите наибольшую сторону треугольника если периметр треугольника образованный средними линиями равен 16 см

Answer 1

В треугольнике АВС проведём среднии линии ко всем сторонам
Как известно средняя линия треугольника равна половине основания, то есть меньше в 2 раза
Т.к периметр внутреннего треугольника равен 16 см, следовательно периметр внешнего треугольника будет в 2 раза больше, то есть равен 32 см
х+х-4+х+3=32
3х=33
х=11
АВ=11см
ВС=7см
АС=14см
Ответ: АС=14 см

Answer 2

Пусть сторона BC имеет длину x. Тогда сторона AB имеет длину x+4, а сторона AC имеет длину x-3.

Средняя линия, соединяющая вершину A с серединой стороны BC, равна половине суммы сторон AB и AC:

AD = 1/2(AB + AC) = 1/2[(x+4) + (x-3)] = x/2 + 1/2

Аналогично, средняя линия, соединяющая вершину B с серединой стороны AC, равна

BE = 1/2(AB + BC) = 1/2[(x+4) + x] = x + 2

И, наконец, средняя линия, соединяющая вершину C с серединой стороны AB, равна

CF = 1/2(BC + AC) = 1/2[x + (x-3)] = x/2 - 3/2

Известно, что периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 16 см:

AD + BE + CF = 16

(x/2 + 1/2) + (x+2) + (x/2 - 3/2) = 16

3x/2 = 15

x = 10

Таким образом, сторона BC равна 10 см, сторона AB равна 14 см (10+4), а сторона AC равна 7 см (10-3).

Наибольшая сторона треугольника - это AB, которая равна 14 см.