Question

ВН высота трапеции АВСД( ВС || АД) Если АД = 10 , ВС= 6 , АВ=4 и косинус угла АВН = 0,5 , то площадь трапеции равна.. варианты ответов: 1)16 2)24 3)32 4)64

Answer 1

Рассмотрим ΔABH, он прямоугольный( из усл.), так как cos ABH равен 0.5, то этот угол равен 60 градусам. Значит, BAH 30 градусниках. Из этого следует что высота равна 2, так катет лежящий против угля в 30 градусников равен половине гипотенузы(AB). Собственно нашли высоту, ну и площадь равна 1/2*(10+6)*2=16
Ответ: 1)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы для нахождения высоты трапеции и площади трапеции:

1. Высота трапеции вычисляется по формуле: h = (BC + AD) * sin(∠AVB) / 2
2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (BC + AD) * h / 2

Здесь BC и AD - основания трапеции, h - высота трапеции, ∠AVB - угол между боковой стороной трапеции и диагональю.

Нам даны значения BC, AD, AB и cos(∠AVB). Найдем сначала значение sin(∠AVB) с помощью тождества sin²(∠AVB) + cos²(∠AVB) = 1:

sin²(∠AVB) = 1 - cos²(∠AVB) = 1 - 0,5² = 0,75 sin(∠AVB) = √(0,75) = 0,866

Теперь можно найти высоту трапеции:

h = (BC + AD) * sin(∠AVB) / 2 = (6 + 10) * 0,866 / 2 = 7,794

Наконец, найдем площадь трапеции:

S = (BC + AD) * h / 2 = (6 + 10) * 7,794 / 2 = 86,34

Ответ: площадь трапеции равна 86,34, ближайший вариант ответа - 64 (4-й вариант)