Question

Очень срочно, пож Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 6 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность и её длину.

Answer 1

Радиус окружности равен трети медианв (высоты) треугольника, т.е.

(6*sqrt(3))/2)^3=sqrt(3)

Это же сторона вписанного шестиугольника.

Ответ : sqrt(3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать, что вписанный правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, каждый из которых описан вокруг данной окружности. Таким образом, сторона правильного шестиугольника равна диаметру этой окружности.

Для нахождения диаметра окружности, описанной вокруг данного правильного треугольника, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности и сторону треугольника:

R = a / (2 * sin(60°)),

где R - радиус описанной окружности, a - сторона правильного треугольника.

Подставляя в эту формулу значение a = 6 см, получаем:

R = 6 / (2 * sin(60°)) ≈ 3.464 см.

Таким образом, диаметр этой окружности равен:

d = 2 * R ≈ 6.928 см.

И это же значение является стороной правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность.

Чтобы найти длину этой стороны, мы можем воспользоваться формулой, связывающей длину стороны правильного многоугольника и радиус описанной окружности:

a = 2R * sin(π/n),

где n - количество сторон многоугольника (в данном случае n = 6).

Подставляя значения R и n в эту формулу, получаем:

a = 2 * 3.464 * sin(π/6) ≈ 3.000 см.

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность, равна примерно 3 см, а длина этой стороны также примерно 3 см.