Question

Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см і 7 см, а діагональ однієї бічних граней- 5 см. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда. Варіанти відповідей: А(140см³) Б(105см³) В(63см³) Г(84см³) Поясніть будь ласка детально.

Answer 1

Ответ:

V=84 см ^3

Объяснение:

V=abc

a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда

по условию известно, что диагональ одной из боковых граней равна 5 см.

боковые грани - прямоугольники, => диагональ равная 5 см находится в грани, где сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 3 см.

получим прямоугольный треугольник, стороны которого 3 см, 4 см и 5 см - Пифагоров( Египетский) треугольник

итак, измерения прямоугольного параллелепипеда:

a= 3 см

b= 7 см

c= 4 см

V=3×4×7=84

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда необхідно помножити довжину, ширину та висоту цього паралелепіпеда.

Довжина паралелепіпеда - це одна з його сторін, яка дорівнює 7 см.

Ширина паралелепіпеда - це інша сторона, яка дорівнює 3 см.

Для знаходження висоти необхідно скористатися теоремою Піфагора, використовуючи діагональ однієї з бічних граней. Нехай $h$ - висота паралелепіпеда, а $d$ - діагональ бічної грані. Тоді, за теоремою Піфагора:

$h^2 = d^2 - (3 \text{ см})^2 = 25 \text{ см}^2 - 9 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2$

$h = \sqrt{16 \text{ см}^2} = 4 \text{ см}$

Таким чином, довжина, ширина і висота паралелепіпеда дорівнюють 7 см, 3 см та 4 см відповідно. Об'єм паралелепіпеда буде:

$V = lwh = 7 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 84 \text{ см}^3$

Отже, правильна відповідь - Г(84 см³).