Question

Даны равнобедренные треугольники ABC и MKO с основаниями BC и KO, AB=MK. Какое условие достаточно добавить чтобы данные треугольники были равны: а) по первому признаку равенства треугольников б)по третьему признаку равенства треугольников?

Answer 1

А) Первый признак равенства: по двум сторонам и углу между ними.
Так как боковые стороны треугольников равны, достаточно добавить равенство углов при вершине, т.е.
∠А = ∠М

б) Третий признак равенства: по трем сторонам.
Так как боковые стороны треугольников равны, достаточно добавить равенство оснований:
ВС = КО

Answer 2

а) По первому признаку равенства треугольников (ССС) для полного совпадения двух треугольников необходимо, чтобы все три стороны и все три угла были равны. В данном случае, так как треугольники ABC и MKO равнобедренные, то у них две равные стороны: AB=MK и BC=KO. Таким образом, чтобы треугольники ABC и MKO были равны по первому признаку, необходимо, чтобы угол ABC был равен углу MKO.

б) По третьему признаку равенства треугольников (Угол-сторона-угол, УСУ) для того чтобы два треугольника были равны, необходимо, чтобы две их стороны и угол между ними были равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. В данном случае, так как треугольники ABC и MKO равнобедренные, то у них две равные стороны: AB=MK и BC=KO. При этом углы между этими сторонами равны по построению, так как основания равнобедренных треугольников равны. Следовательно, чтобы треугольники ABC и MKO были равны по третьему признаку, достаточно, чтобы еще один угол, например угол CAB, был равен соответствующему углу MOK.