Question

Дано: треугольник АВС, угол С = 90 градусов, СС1 - высота, СС1 - 5 см, ВС - 10 см. Найти угол САВ. Срочно!

Answer 1

Из прямоугольного треугольника C1BC: sin∠ABC = sin∠C1BC = CC1/BC=5/10=1/2. Отсюда ∠ABC = 30°. Так как треугольник АВС по условию прямоугольный с прямым углом при вершине С, то ∠СAB = 90° - ∠ABC = 90° - 30° = 60°.
Ответ: 60°.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

cos(CAV) = (AC^2 + AV^2 - CV^2) / (2 * AC * AV),

где AV - искомая сторона треугольника, соединяющая вершину A с точкой пересечения высот СС1, AC - известная сторона треугольника, равная 10 см, CV - известная сторона треугольника, равная 5 см.

CV является катетом прямоугольного треугольника СВС1, а значит, по теореме Пифагора:

BV^2 = CV^2 + BC^2,

где BV = AC = 10 см, а BC - искомая сторона треугольника, равная расстоянию от точки В до прямой AC. Так как треугольник прямоугольный, то BC = BV * sin(ACB), где ACB - угол ВАС.

Итак, имеем:

sin(ACB) = BC / BV = BV^2 / (CV^2 + BV^2) = 100 / 125 = 0.8,

откуда получаем угол ACB = arcsin(0.8) ≈ 53.13 градусов.

Теперь можем вычислить угол CAV:

cos(CAV) = (AC^2 + AV^2 - CV^2) / (2 * AC * AV) = (100 + AV^2 - 25) / (20 * AV) = (AV^2 + 75) / (20 * AV).

Заметим, что угол CAV должен быть острый, а значит, сторона AV должна быть меньше, чем гипотенуза треугольника СВС1, то есть 5 см.

Попробуем подобрать значение AV, начиная с меньших значений:

• При AV = 1 см получаем cos(CAV) = (1 + 75) / (20 * 1) = 3.8, что невозможно, так как косинус угла не может быть больше 1.
• При AV = 2 см получаем cos(CAV) = (4 + 75) / (20 * 2) = 1.95, что также невозможно.
• При AV = 3 см получаем cos(CAV) = (9 + 75) / (20 * 3) ≈ 1.45, что также невозможно.
• При AV = 4 см получаем cos(CAV) = (16 + 75) / (20 * 4) ≈ 1.23, что также невозможно.
• При AV = 5 см получаем cos(CAV) = (25 + 75) / (20 * 5) = 2, что уже может быть косинусом какого-то угла.

Таким образом, получаем:

cos(CAV)