Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектрисы углов A и С пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник AOC- равнобедренный.

Answer 1

Т.к. А и С пересекаются. Да и тыс более ты сам(а) написал(а), что в РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС. Зачем писать равнобедренный? Кароче а и с пересекаются в точке о. Если все боковые стороны биссектрисы равны и пересекаются то равнобедренный. Нарисуй рисунок треугольника и закрой его половину. Ты увидишь, что обе стороны его равны, значит треугольник равнобедренный

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника AOC нужно показать, что его боковые стороны AO и CO равны.

Рассмотрим треугольник ABO. Так как AB = BC (равнобедренность треугольника ABC), то угол ABO = угол CBO (как углы при основании равнобедренного треугольника), а значит, угол ABO = угол CBO = 90°/2 = 45°.

Также заметим, что угол AOC = угол AOB + угол BOC = 2угол ABO = 245° = 90°.

Из прямоугольного треугольника AOC следует, что AC = 2AOcos(45°) = AO*sqrt(2), где AO - катет прямоугольного треугольника AOC.

Аналогично, BC = 2COcos(45°) = CO*sqrt(2), где CO - катет прямоугольного треугольника BOC.

Так как AB = BC, то AOsqrt(2) = COsqrt(2), откуда AO = CO. Таким образом, треугольник AOC оказывается равнобедренным, что и требовалось доказать.