Question

більша діагональ дорівнює 18 см, а гострий кут ромба дорівнює 60 градусів. Знайдіть сторону ромба та його меншу діагональ

Answer 1

Ответ: Сторона ромба и его меньшая диагональ равны 6√3 см

Объяснение:  Все стороны ромба равны. Если острый угол ромба равен 60°, то меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника.

.   Обозначим ромб АВСD,  а О - точку пересечения диагоналей.

  Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. ⇒ ∆ АВО - прямоугольный, ∠ВАО=30°

АО=9 - половина большей диагонали АС.

$AB=\frac{AO}{cos30^o}=\frac{9}{\frac{\sqrt{3} }{2}}=6\sqrt{3}$

BD=AB=6√3 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися тим, що в ромбі всі сторони мають однакову довжину, а діагоналі діляться навпіл кутом. Також ми можемо використовувати трикутник з гострим кутом 60 градусів, який має спільну сторону з ромбом.

За теоремою синусів у цьому трикутнику:

sin(60 градусів) = протилежна сторона / гіпотенуза.

Оскільки ми знаємо, що протилежна сторона має довжину 9 см (половина більшої діагоналі), ми можемо вирішити для гіпотенузи:

гіпотенуза = протилежна сторона / sin(60 градусів) = 9 / sin(60 градусів) ≈ 10.3923 см.

Таким чином, довжина сторони ромба дорівнює половині гіпотенузи:

сторона ромба = гіпотенуза / 2 = 10.3923 / 2 ≈ 5.1961 см.

Нарешті, для знаходження меншої діагоналі, ми можемо використовувати те, що менша діагональ є бісектрисою кута ромба. Таким чином, ми можемо використати трикутник з гострим кутом 30 градусів, який має половину меншої діагоналі як протилежну сторону. За теоремою синусів:

sin(30 градусів) = протилежна сторона / гіпотенуза.

Оскільки ми вже знаємо довжину гіпотенузи, ми можемо вирішити для протилежної сторони:

протилежна сторона = гіпотенуза * sin(30 градусів) = 10.3923 * sin(30 градусів) ≈ 5.1961 см.

Отже, менша діагональ ромба дорівнює 2 * протилежній стороні:

менша діагональ = 2 * протилежна сторона = 2 * 5.1961