Question

Дано:ABC-треугольник,DE параллельна AC,AD=7,2;DE=10;EC=7,8;AC=16 Найти:DB,BE

Answer 1

Задача на подобие треугольников. 
Сделаем рисунок по условию задачи и рассмотрим его. 
В треугольниках ВDЕ и АВС
∠ВЕD=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых ВЕ и АС и секущей ВС. 
∠ВDЕ=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых DЕ и АС и секущей ВА. 
∠В общий. ⇒ эти треугольники подобны.
АВ:ВD=АС:DЕ и ВС:ВЕ=АС:DЕ
Пусть ВD=х, а ВЕ=у. 
Тогда АВ:ВD=(х+7,2):х=16:10, откуда х=12 ( уравнение простое, решить его самостоятельно несложно)
Точно так же 
(у+7,8):у=16:10, откуда у=13. 
Следовательно, ВD=12, DЕ=13 ( ед. длины)

Answer 2

Мы можем использовать теорему Талеса для нахождения DB и BE. Согласно этой теореме, если линия параллельна одной стороне треугольника и пересекает две другие стороны, то она делит эти стороны пропорционально.

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

AB² + BC² = AC² AB² + (16 - AB)² = 16² AB² + 256 - 32AB + AB² = 256 2AB² - 32AB = 0 2AB(AB - 16) = 0

Так как AB не может быть равно 16 (иначе бы треугольник был вырожденным), то мы получаем AB = 0 или AB = 16. Следовательно, AB = 16 - BC.

Затем мы можем использовать теорему Талеса для нахождения DB и BE:

DB/AD = BE/EC = (DE - DB - BE)/AC

Для нахождения DB мы можем использовать отношение DB/AD:

DB/AD = BC/AC

DB/7.2 = BC/16

BC = (16 * DB) / 7.2

Для нахождения BE мы можем использовать отношение BE/EC:

BE/EC = AB/AC

BE/7.8 = (16 - BC)/16

BE = 7.8 * (16 - BC) / 16

Наконец, мы можем использовать отношение DE - DB - BE / AC, чтобы проверить наши ответы:

(DE - DB - BE) / AC = DB/AD

(10 - DB - BE) / 16 = DB/7.2

10 - DB - BE = (16 * DB) / 7.2 * 16

10 - DB - BE = 2.22 * DB

BE = 10 - 3.22 * DB

Подставим это выражение для BE в уравнение, найденное ранее:

7.8 * (16 - BC) / 16 = 10 - 3.22 * DB

Решая это уравнение для DB, мы получаем:

DB = 2.2

Тогда, используя BC = (16 * DB) / 7.2, мы получаем:

BC = 3.56

Наконец, используя BE = 10 - 3.22 * DB, мы получаем:

BE = 3.56

Таким образом, DB = 2.2 и BE = 3.56.