Question

на сторонах угла расстояние от его вершины O отмечены точки М и N а на биссектриссе данного угла точка P. Докажите равенство треугольников OMP и ONP

Answer 1

∠МON

P-биссектриса ∠МON

Биссектриса - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Т.к. Биссектриса исходит из вершины О ∠МON, значит делит его на 2 равных угла: ∠MOP и ∠PON

То есть  ∠MOP =∠PON

И, кстати, углы правильнее всего подписывать тремя большими буквами,а точка вершины угла ПОСЕРЕДИНЕ.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников OMP и ONP нужно показать, что их стороны и углы соответственно равны.

1. Стороны треугольников: a. Очевидно, что сторона OP общая для обоих треугольников. b. Также, OM = ON, так как это расстояние от вершины O до точек М и N, которые лежат на одинаковом расстоянии от O. c. Наконец, сторона MP равна NP, так как это отрезок, проведенный от точки пересечения биссектрисы угла до точек М и N, которые также лежат на одинаковом расстоянии от этой точки.

   Итак, стороны треугольников OMP и ONP равны.

2. Углы треугольников: a. Угол OMP равен углу ONP, так как они соответственно являются углами между сторонами OP и MP (или NP) для двух треугольников. b. Угол OPM также равен углу ONP, так как это вертикальные углы, образованные пересечением биссектрисы угла и прямой MN.

   Итак, углы треугольников OMP и ONP соответственно равны.

Таким образом, треугольники OMP и ONP равны, и доказательство завершено.