Question

В параллелограмме со сторонами 9 см и 5 см проведена диагональ. Нужно решить или доказать что диагональ равна или не равна 14 см.

Answer 1

Предположим, что одна из диагоналей равна 14. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя соседними сторонами параллелограмма. Его стороны равны 5, 9, 14. По неравенству треугольника, сумма двух меньших сторон треугольника всегда больше третьей стороны. В нашем случае 5+9=14 - это не так, то есть, треугольника со такими сторонами не существует. Значит, диагональ не может быть равна 14, точнее, длина диагонали параллелограмма со сторонами 5 и 9 строго меньше 14.

Answer 2

Давайте обозначим параллелограмм как ABCD, где AB = 9 см и BC = 5 см. Проведем диагональ BD и обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как AD и BC являются параллельными сторонами параллелограмма, то угол BDC равен углу ADB (как соответствующие углы при параллельных прямых).

Также угол ABD равен углу BCD, так как это смежные углы параллелограмма.

Из этих двух равенств следует, что треугольники ABD и BCD подобны (по признаку угол-угол), и соотношение сторон AD : BC = AB : CD.

Мы знаем, что AB = 9 см и BC = 5 см, так что можно найти CD:

AB : CD = AD : BC

9 : CD = AD : 5

AD = 5 × CD / 9

AD = 5CD / 9

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали BD:

BD² = AD² + AB²

BD² = (5CD/9)² + 9²

BD² = 25C²D² / 81 + 81 / 1

BD² = 25C²D² / 81 + 81C²D² / 81

BD² = 106C²D² / 81

BD = √(106C²D²) / 9

BD = √106 × CD / 3

Теперь мы можем проверить, равна ли диагональ 14 см:

BD = √106 × CD / 3 = √(106/9) × CD

BD ≈ 4.02 × CD

Если диагональ равна 14 см, то CD должно быть равно 14 × 9 / 13 ≈ 9.69 см. Однако, мы видим, что BD не равно 14 см.

Следовательно, мы можем заключить, что диагональ не равна 14 см.