Question

Ребят, пожалуйста, помогите! Мне прям вообще никак не решить( А решебника нет :D №794 (учебник 7-9 класс, такой синенький) Сторона АВ треугольника АВС разделена на 4 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ВС. Стороны АВ и АС треугольника отсекают на этих параллельных прямых 3 отрезка, наименьший из которых равен 3,4. Найдите 2 других отрезка.

Answer 1

На стороне АВ взяты точки Е К L, через которые проведены прямые ЕМ, КТ, LP

EM=3.4

По т. Фалеса

АЕ/АМ=АК/АN

Пусть АЕ=х

х/АМ=х=AN

АM/AN=1/2

Треугольник АЕМ подобен AKN и ALP

Коэффициент подобия=2

следовательно KN=6.8

LP=10.2

Answer 2

почему ты не поискала на сайтах гдз? вот, это наверное оно))) книга эта?

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим точки деления стороны AB как D и E, а точки деления стороны AC как F и G. Пусть длина отрезка DE равна x, тогда длина отрезка EF и FG также равна x, поскольку они являются четвертыми частями стороны AB и AC соответственно.

Теперь обратимся к треугольнику ABC. Мы знаем, что отрезки, параллельные стороне BC, пересекают стороны AB и AC в точках, которые делят эти стороны на равные отрезки. Из этого следует, что отрезки AD, DB, AE и EC также равны между собой, каждый из них равен длине стороны треугольника, деленной на 4.

Обозначим длину стороны треугольника ABC через y. Тогда длина отрезка AD (и DB) равна y/4, а длина отрезка AE (и EC) равна y/2. Теперь мы можем выразить длину отрезка CD через x, y и длины трех отрезков, отсекаемых на прямых, параллельных стороне BC.

Длина отрезка CD равна сумме длин отрезков AD и AE, от которой вычитается длина отрезка, равного наименьшему из трех отрезков, отсекаемых на прямых, параллельных стороне BC, т.е. 3,4:

CD = (y/4 + y/2) - 3,4 = (3y - 13,6)/8

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения двух других отрезков. Обозначим их через p и q:

p^2 + x^2 = (3y - 13,6)^2/64 q^2 + x^2 = (5y - 13,6)^2/64

Таким образом, мы получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (p и q), которую мы можем решить методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую и подстановки в одно из уравнений.

Для простоты решения, давайте воспользуемся методом подстановки. Выразим x через p из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение:

x = sqrt((3y - 13,6)^2/64 - p^2) q^2 + ((3y - 13,6)^2/64 - p^2) = (5y - 13,6